Мы доказали, что 1=2. Сумеете ли вы опровергнуть?
Эта задача может сломать мозг — кажется, что все логично и последовательно, но… Это не может быть правдой! Разгадка очень проста и не требует математических знаний, но нужно подумать, пишет «Популярная механика».
21.07.2022 / 19:07
Баюся, у мяне дрэнныя навіны: усё, што вы ведаеце пра матэматыку, — гэта хлусня.
Загадка ў двух першых ліках, якія вы даведаліся: 1 і 2. Яны… роўныя і я магу гэта давесці:
Фота: popularmechanics.com
Пачнем з дзвюх велічынь, A і B, і паставім іх роўнымі адзін аднаму. Усё роўна, што гэта за велічыня.
Пачнем з простага.
1 = 1
A = A
A = B
Як мы ўжо высветлілі, A = B, таму мы можам падставіць і спрасціць.
A * A = A * B
A2 = AB
Цяпер мы можам адняць аднолькавыя велічыні з абодвух бакоў.
A2 — B2 = AB — B2
Цяпер раскладзем на множнікі і скарачаем:
(A + B)(A — B) = B(A — B)
A + B = B
Памятаеце, A = B, таму мы можам падставіць…
B + B = B
2B = B
…пасля мы можам згрупаваць іх, і…
2 = 1
Бачыце? А мы казалі.
Ці пераканалі мы вас, што ўся матэматыка — гэта фарс? Ці вы можаце знайсці нейкую загану ў такой логіцы? Паспрабуйце, а пасля паглядзіце ніжэй, каб даведацца правільны адказ.
Падказка: рашэнне простае. Вам не давядзецца адкрываць усе сакрэты алгебры, каб знайсці загану ў лагічным аргуменце. Тэарэмы не патрэбныя! Паглядзіце яшчэ раз на гэтую выяву:
Фота: popularmechanics.com
Рашэнне
Перш за ўсё, просім прабачэння ў матэматыкі за тое, як я паставіў гэтую задачу! Мы не хацелі яе пакрыўдзіць і ведаем, што 1 і 2 — зусім розныя лікі.
Падобныя задачы ўзнікаюць пастаянна, і кожная з іх мае адзін і той жа фатальны недахоп: дзяленне на нуль.
Калі мы думаем пра дзяленне, мы звычайна фармулюем праблему так: «колькі будзе 48, падзеленае на 12»? Але лепш сфармуляваць гэтае пытанне так: «колькі груп я атрымаю, калі падзялю 48 на 12»?
Як падзяліць 48 чалавек на групы па 0? Ніяк. Ідэя не мае сэнсу, і гэта не заўсёды відавочна, калі мы фармулюем пытанне так: «колькі будзе 48, падзеленае на нуль»?
Здаровы глузд кажа нам, што падзел на нуль не працуе, але гэта азначае, што мы не часта задумваемся, як гэта становіцца праблемай у рэальнай матэматыцы.
Фота: popularmechanics.com
Прагал у логіцы адбываецца проста паміж гэтымі двума радкамі.
(A + B)(A — B) = B(A — B)
A + B = B
Там, дзе гэтае вясёлае раскладанне на множнікі і пасля скарачэнне на агульную частку.
Скарачэнне — гэта такі просты інструмент, што мы часта забываемся падумаць пра важны факт, звязаны з дзяленнем.
Фота: popularmechanics.com
Паколькі мы падзялілі абодва бакі на адзін і той жа член, і гэты член прысутнічае ў абодвух лічніках, мы можам скараціць іх, пакінуўшы толькі A + B = B.
Каб зразумець, чаму гэта памылка, нам трэба падставіць лік. Абодва значэнні аднолькавыя, таму возьмем 7:
Фота: popularmechanics.com
Абодва дробы маюць нулявое значэнне ў ніжняй часткі. Гэта раўнанне стала нелагічным, але без паўзы, каб падумаць, чаму, лёгка прапусціць гэты крок і перайсці да ілжывай высновы.