Сумеете ли вы решить эту простую задачу с костями? Большинство — не сумеет
С детства мы играем с наборами шестигранных кубиков, от «Монополии» до нардов, ведь кубики — это отличный способ добавить в игру немного случайности. Но в нашей задаче случайностей нет, она решается с высокой точностью с помощью математики первых классов школы.
09.08.2022 / 23:10
Одна из основных механик игр с кубиками-это когда вы бросаете два кубика и складываете результат, или бросаете сразу много, чтобы получить какую-то комбинацию. Но некоторые игры существуют на границе, пишет «Популярная механика».
Представьте, что вы играете в игру, в которой вы можете за один раз бросить два кубика. В этой игре вам нужно получить какой-то результат k и вы выиграли, если сумма двух ваших костей равна k или если одна из костей показывает k (на изображении — пример, если k равно четырем и в обоих случаях вы бы победили).
Правила игры. Фото: popularmechanics.com
В этой игре, учитывая один бросок двух костей, какова вероятность того, что вы выбросите пять? А какова вероятность выиграть в этой игре, если вам нужно получить восемь?
Подсказка: существует множество уравнений, которые можно использовать для решения этой задачи, но проще всего визуализировать ответ, взяв два кубика. Ответ — ниже, но сначала попробуйте решить задачу сами.
Вероятность в игре в кости занимает математиков с 1600-х годов, когда азартные игроки, такие как Жевалье Де Мер, впервые начали играть в кости на деньги. Как только мы пытаемся измерить вероятность для более, чем одной брошенной один раз кости, математика вероятностей просто ломает мозг.
К счастью для всех нас, задачу с двумя игральными костями можно представить в двух измерениях. То есть вместо того, чтобы учить сложные уравнения, мы можем создать простой график, который покажет все возможные варианты броска двух шестигранных кубиков. Чтобы упростить задачу, представьте, что две игральные кости разного цвета: синяя и оранжевая.
Фото: popularmechanics.com
При двух цветах мы видим, что «синий-4 и оранжевый-3» — это разные результаты результаты в сравнении с «оранжевый-4 и синий-3», хотя их было бы невозможно различить, если бы кости были одного цвета!
Математика говорит, что вероятность того, что событие произойдет, равна числу способов, которыми это событие может произойти, деленная на число всех возможных событий. Таким образом, мы можем легко подсчитать количество исходов, которые в сумме дают 8, и разделить на общее количество исходов. И получим 13.89 процента.
Фото: popularmechanics.com
Удивительные правила этой игры говорят, что мы получаем результат пять, когда либо кости вместе составляют пять, либо когда одна из костей показывает пять. Это дает нам в общей сложности пятнадцать правильных исходов и вероятность 41.67 процента.
Фото: popularmechanics.com
Оказывается, вероятность выпадения пяти в этой игре в три раза выше, чем вероятность выпадения восьми. Такие игры часто меняют правила, чтобы человеку было сложнее запомнить все шансы, поэтому сохранение этой сетки из 36 результатов делает каждую игру с двумя костями гораздо проще.
БОНУС: УСЛОЖНИТЕ СЕБЕ ЗАДАЧУ
Вы уже владеете основами теории вероятности? В ситуации, подобной этой, каждый добавляемый нами куб не только добавляет больше вариаций, но и еще одно измерение к проблеме. Способны ли вы решить эту задачу с тремя кубиками?